หลักสูตร
เป็นสิ่งสำคัญของการจัดการศึกษา เพราะเป็นสิ่งที่กำหนดแนวทางการปฏิบัติในการจัดการเรียนการสอนให้บรรลุจุดมุ่งหมายที่กำหนดไว้ หลักสูตรที่ดีต้องมีการพัฒนาอยู่เสมอ เพื่อให้มีเนื้อหาสาระทันกับสภาพการเปลี่ยนแปลงของสังคม เศรษฐกิจ เทคโนโลยี และการเมือง เพื่อนำหลักสูตรไปสู่การปฏิบัติ ประกอบด้วย การจัดทำรายละเอียดของหลักสูตร เพื่อให้ผู้ใช้หลักสูตรสามารถใช้หลักสูตรได้อย่างมีประสิทธิภาพ การประเมินผลหลักสูตร ประกอบด้วย การประเมินเอกสารหลักสูตร การประเมินการใช้หลักสูตร การประเมินสัมฤทธิผลของหลักสูตร และการประเมินหลักสูตรทั้งระบบ
วิสัยทัศน์
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นกำลังของชาติให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุลทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก ยึดมั่นในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้ง เจตคติ ที่จำเป็นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและการศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญบนพื้นฐานความเชื่อว่า ทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ
หลักการ
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีหลักการที่สำคัญ ดังนี้
1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพื้นฐานของความเป็นไทยควบคู่กับความเป็นสากล
2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาค และมีคุณภาพ
3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจ
4. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลาและการจัดการเรียนรู้
5. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ
6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย
จุดหมาย
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข
มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกำหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับผู้เรียน เมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังนี้
1. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
2. มีความรู้ ความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี และมีทักษะชีวิต
3. มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และรักการออกกำลังกาย
4. มีความรักชาติ มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
5. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทำประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้
ซึ่งการพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดนั้น จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานนะพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้
1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2. ซื่อสัตย์สุจริต
3. มีวินัย
4. ใฝ่เรียนรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มุ่งมั่นในการทำงาน
7. รักความเป็นไทย
8. มีจิตสาธารณะ
มาตรฐานการเรียนรู้
การพัฒนาผู้เรียนให้เกิดความสมดุล ต้องคำนึงถึงหลักพัฒนาการทางสมองและพหุปัญญา หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน จึงกำหนดให้ผู้เรียนเรียนรู้ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ดังนี้
1. ภาษาไทย
2. คณิตศาสตร์
3. วิทยาศาสตร์
4. สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม
5. สุขศึกษาและพลศึกษา
6. ศิลปะ
7. การงานอาชีพและเทคโนโลยี
8. ภาษาต่างประเทศ
คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร
มนุษย์มีการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์มาตั้งแต่โบราณ โดยคาดการณ์ว่าเริ่มจากการนับนิ้วมือก่อน หลังจากนั้นจึงเริ่มใช้สิ่งของต่างๆเข้ามาช่วยในการคิดคำนวณ เช่นก้อนดิน หรือ ก้อนหิน จนมาถึงปัจจุบัน ก็ได้มีการวางหลักสูตรการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไว้อย่างเป็นระบบมากขึ้น
ความหมายของคณิตศาสตร์
นักการศึกษาได้ให้ความหมายของคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้
ยุพิน พิพิธกุล (2544:1) ได้กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สร้างสรรค์จิตใจมนุษย์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการคิด กระบวนการและเหตุผล คณิตศาสตร์ได้ฝึกให้คนคิดอย่างเป็นระเบียบและมีรากฐานของวิทยาการหลายสาขา ความเจริญก้าวหน้าทางเทคโนโลยี วิทยาศาสตร์ล้วนต้องอาศัยคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น
สมทรง ดอนบัวแก้ว (2528:1) ได้ให้ความหมาย ดังนี้
1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดที่ใช้เป็นเครื่องพิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่าสิ่งที่เราคิดคำนึงเป็นจริงหรือไม่ สามารถนำไปแก้ปัญหาในทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีและอุตสาหกรรมต่าง ๆ
2. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นวิชาตรรกวิทยา เป็นวิชาที่ว่าด้วยเหตุผลและศึกษาระบบ ซึ่งสร้างขึ้นโดยอาศัยข้อตกลงใช้เหตุผลตามลำดับขั้น คือทุกขั้นตอนเป็นเหตุเป็นผลต่อกันมีความสัมพันธ์กันอย่างแยกไม่ออก
3. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง คือมีความเป็นระเบียบและความกลมกลืนที่เกิดขึ้นภายใน นักคณิตศาสตร์พยามยามแสดงออกถึงโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ส่งผลให้เกิดความคิดสร้างสรรค์
พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2542 ได้ให้ความหมายว่าคณิตสาสตร์เป็นวิชาว่าด้วยการคำนวณ ซึ่งมีความหมายที่ทำให้เรามองเห็นคณิตศาสตร์อย่างแคบ
สรุป คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณซึ่งแสดงได้ด้วยสัญลักษณ์ เป็นการศึกษาถึงระบบนามธรรม ซึ่งมีโครงสร้างแน่นอน เช่น เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส เป็นต้น
ธรรมชาติของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างประกอบด้วยคำที่เป็นอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และพัฒนาทฤษฎีบทต่างๆ โดยอาศัยการให้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล ปราศจากข้อขัดแย้งใดๆ คณิตศาสตร์เป็นระบบที่คงเส้นคงวา มีความถูกต้อง เที่ยงตรงมีความเป็นอิสระและมีความสมบูรณ์ในตัวเอง คณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการสื่อสาร สื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่าง ๆ จึงมีผู้สรุปธรรมชาติของคณิตศาสตร์ ดังนี้
1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอด (Concept) คือการสรุปข้อคิดที่เหมือนกัน
2. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม (Abstract) เป็นเรื่องของความคิด
3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนความคิดเป็นเครื่องมือที่ใช้ฝึกสมองช่วยให้เกิดการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การพิสูจน์ คือ + – ×
4. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่งมีการกำหนดสัญลักษณ์ที่รัดกุมสื่อความหมายที่ถูกต้องเพี่อแสดงความหมายแทนความคิด เช่น 5 - 2 = 3 ทุกคนมีความเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงอะไร จะได้คำตอบเป็นอย่างเดียวกัน
5. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นตรรกศาสตร์ มีการแสดงเป็นเหตุเป็นผลต่อกันทุกขั้นตอนของความคิด มีความสัมพันธ์กัน เช่น 2 × 3 = 6 และ 3 × 2 = 6 เพราะฉะนั้น 2 × 3 = 3 × 2
6. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นปรนัยอยู่ในตัวเอง มีความถูกต้องเที่ยงตรงสามารถพิสูจน์หรือทดสอบได้ด้วยหลักเหตุผล และการใช้กฎเกณฑ์ที่แน่นอน
7. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นวิทยาศาสตร์ โดยสร้างแบบจำลองและศึกษาความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ต่างๆ มีการพิสูจน์ ทดลอง หรือสรุปอย่างมีเหตุผล ตามความจริง
8. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามของคณิตศาสตร์คือความมีระเบียบแบบแผน และความกลมกลืนที่เกิดขึ้นภายใน
9. คณิตศาสตร์มีความเป็นกรณีทั่วไป ( Generalization ) เป็นวิชาที่มุ่งจะหากรณีทั่วไปของสิ่งต่างๆ แทนที่จะหากรณีเฉพาะเท่านั้น เช่น เมื่อ 2 × 3 = 3 × 2 กรณีทั่วไปจะได้ว่า
10. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์ในรูปที่สมบูรณ์แล้วจะเริ่มด้วยธรรมชาติ ซึ่งอาจจะเป็นทางฟิสิกส์ ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ จิตวิทยา ฯลฯ เราพิจารณาเนื้อหาเหล่านี้แล้วสรุปในรูปนามธรรม สร้างแบบจำลองทางคณิตสาสตร์ของเนื้อหานั้นๆ จากนั้นจะใช้ตรรกวิทยาสรุปผลเป็นกฎหรือทฤษฏี และนำผลเหล่านั้นไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติต่อไป
สรุป คณิตศาสตร์แม้จะเป็นนามธรรม แต่มีโครงสร้างและระบบที่นำมาใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ เช่น การใช้จ่ายเงิน การกำหนดระยะทางหรือเส้นทางไปยังสถานที่ต่าง ๆ การเก็บและติดตามหาข้อมูลต่างๆ เป็นต้น จึงสามารถสรุปลักษณะที่สำคัญได้ 5 ประการ คือ
1.โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยส่วนที่สำคัญ 4 ประการ คือ อนิยาม นิยาม สัจพจน์หรือกติกา และทฤษฏีบท
2. ความเป็นนามธรรม เช่น จำนวน เป็นนามธรรม ตัวเลข เป็นเพียงสัญลักษณ์ที่ใช้เขียนแทนจำนวน ตัวเลขจะบวก ลบ คูณ หาร กันไม่ได้เพราะเราไม่นิยามการบวก ลบ คูณ หาร ให้แก่ตัวเลข แต่เรานิยามการบวก ลบ คูณ หาร ให้กับจำนวน
3. ความถูกต้องแม่นยำ ( Accuracy ) และกระชับรัดกุม ( Rigor ) เช่น การแบ่งน้ำในถ้วยออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆกันในเชิงฟิสิกส์ไม่สามารถทำได้เพราะเราไม่มีเครื่องมือที่มีความละเอียดพอ แต่ถ้าแบ่งในเชิงคณิตศาสตร์เราแบ่งโดยกระบวนการคิดเราสามารถแบ่งได้ เช่นมีน้ำ 6 ลิตรถ้าแบ่งน้ำหนักของปริมาณเท่านี้ออกเป็น 2 ส่วน เท่าๆกัน ย่อมได้ส่วนละ 3 ลิตร จึงมีความถูกต้องแม่นยำและถูกต้องในการให้เหตุผลด้วย นอกจากนี้ยังมีความกระชับรัดกุมในการใช้ภาษาได้ใจความชัดเจน
4. ความมีเหตุผล เหตุผลมีความสำคัญยิ่งกว่าการใช้สัญลักษณ์ การคำนวณไม่ใช่เนื้อแท้ของคณิตศาสตร์ แต่เนื้อแท้ของคณิตศาสตร์คือ การพิสูจน์หรือให้เหตุผล
5. ความเป็นกรณีทั่วไป เช่น 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 เป็นการหากรณีเฉพาะแต่เราจะถามว่า
1 + 2 + 3 … + N = ? ซึ่งเป็นกรณีทั่วไป ทฤษฏีบทต่าง ๆในคณิตศาสตร์ เป็นตัวอย่างของความเป็นกรณีทั่วไปด้วย เช่น มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม รวมกันได้เท่ากับสองมุมฉาก
โครงสร้างระบบคณิตศาสตร์
เริ่มจากธรรมชาติแล้วสรุปไว้ในรูปนามธรรม และสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขึ้น โดยอาศัยตรรกวิทยาแล้วนำผลสรุปนั้นไปใช้ในธรรมชาติอีก เมื่อพบสิ่งใหม่ๆ ก็นำผลสรุปนั้นมาเป็นข้อมูลเพื่อแก้ไข หรือสร้างทฤษฏีใหม่ดีกว่าเดิมหมุนเวียนเช่นนี้เรื่อยไป ถ้าเขียนเป็นแผนภูมิโครงสร้างของระบบคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
แผนภูมิโครงสร้างของคณิตศาสตร์
ความสำคัญของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้คิดอย่างมีเหตุผล มีระบบระเบียบ และแก้ปัญหาได้ถูกต้องเหมาะสมคำว่า "คณิต" แปลว่าการนับ การคำนวณ การประมาณ คณิตศาสตร์หมายถึงตำราหรือวิชาว่าด้วยการคำนวณ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่จำเป็นต้องใช้ในการประกอบอาชีพ ไม่ว่าจะเป็นในด้านกสิกรรม อุตสาหกรรมและพาณิชยกรรม ผู้ที่จะมีอาชีพเป็นสถาปนิก วิศวกร นักวิทยาศาสตร์ นักเศรษฐศาสตร์ต้องมีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์
ความเป็นมาของหลักสูตรคณิตศาสตร์
ระดับประถมศึกษา
ประเทศไทยเริ่มมีหลักสูตรประถมศึกษาฉบับแรกในปี พ.ศ. 2435 เรียกว่า “กฎพิกัดสำหรับการศึกษาเป็นหลักสูตรในโรงเรียนมูลศึกษาสามัญ” หลังจากนั้นได้มีการปรับปรุง แก้ไข เปลี่ยนแปลงให้สอดคล้องกับยุคสมัยและมีการพัฒนาต่อเนื่องมาจนถึงหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 ซึ่งเป็นหลักสูตรที่ใช้ในปัจจุบัน
จุดประสงค์ของหลักสูตร
เพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนาความสามารถในการคิด การคำนวณ สามารถนำคณิตศาสตร์ ไป
ใช้เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในการดำรงชีวิตให้มีคุณภาพ จึงต้องปลูกฝัง ให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะดังนี้
- มีความรู้ ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานและมีทักษะในการคิดคำนวณ
- รู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และแสดงความคิดออกมาอย่างมีระบบระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม
- รู้คุณค่าของคณิตศาสตร์และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
- สามารถนำประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิดและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวัน
แนวการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา มีแนวการจัดกิจกรรม ดังนี้
1. เหมาะสมกับวัย และระดับความสามารถของนักเรียน
2. นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากที่สุดให้แสดงความคิดเห็น ความคิดสร้างสรรค์
3. นักเรียนได้ทำกิจกรรมทั้งรายบุคคลและเป็นกลุ่ม
4. ครูผู้สอนวางแผนในการจัดกิจกรรมมีจุดประสงค์ในการจัดกิจกรรม
5. ครูผู้สอนควรเสริมแรงแก่นักเรียน หากพบข้อบกพร่องของนักเรียนควรแก้ไข
6. นักเรียนควรทราบเป้าหมายของกิจกรรมด้วย
เคล็ดลับของการจัดการเรียนการสอนที่จะนำผู้เรียนไปสู่จุดหมายปลายทาง คือ
1. ยืดหยุ่นตามเหตุการณ์และสภาพของท้องถิ่น
2. ยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง
3. บูรณาการกิจกรรมการเรียนการสอนทุกกลุ่มสาระ
4. เน้นกระบวนการเรียนรู้ตามลักษณะเนื้อหาวิชาและสอดแทรกทักษะกระบวนการคิด
5. เปิดโอกาสให้ผู้เรียนไปปฏิบัติจริงมากที่สุดและเน้นให้เกิดความคิดรวบยอดในกลุ่มสาระต่างๆ
6. ติดตามช่วยเหลือและแก้ไขข้อบกพร่องของผู้เรียนอย่างต่อเนื่อง
7. สอดแทรกคุณธรรม จริยธรรมและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามหลักสูตรกำหนดอย่างสม่ำเสมอ
8. จัดสภาพแวดล้อมและสร้างบรรยากาศที่เอื้อต่อการเรียนรู้และการปฏิบัติจริง
จิตวิทยาและทฤษฎีการเรียนรู้เกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
แนวคิดสมัยใหม่ทางการศึกษาระดับประถมศึกษาถือว่า ยุทธวิธีการสอนมีความสำคัญเพราะลักษณะเนื้อหาของวิชาคณิตศาสตร์นั้น เป็นนามธรรม ยากแก่การเข้าใจโดยเฉพาะเด็กในวัยเริ่มเรียน ( ป.1 ) การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ครูผู้สอนจะต้องศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับจิตวิทยาและทฤษฏีการเรียนรู้ เพื่อเป็นแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ได้เหมาะสมกับเนื้อหา สาระ วัย และความสามารถของนักเรียน ทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริงจิตวิทยาและทฤษฏีการเรียนรู้ที่ครูผู้สอนควรศึกษา มีดังนี้
ทฤษฏีการพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์
1.อายุเป็นปัจจัยของการพัฒนาการทางปัญญา โดยเด็กในอายุต่างๆ จะมีพัฒนาการ ดังนี้
อายุ 1 – 2 ปี วัยช่างสัมผัส
อายุ 2 – 6 ปี วัยช่างพูด
อายุ 7 – 11 ปี วัยช่างจำ
อายุ 12 – 14 ปี วัยช่างคิด
2. การพัฒนาแต่ละขั้นต่อเนื่องตามลำดับไม่กระโดดข้ามขั้น
3. การกระทำเป็นพื้นฐานทำให้เกิดความคิด
4. กิจกรรมกลุ่ม ช่วยทำให้นักเรียนได้ใช้ภาษาสัญลักษณ์ต่างๆ ในการทำงานร่วมกัน
5. การสอนควรทำตามลักษณะตามขั้นบันได ทบทวนเรื่องเดิม ก่อนเริ่มการสอนเรื่องใหม่
ทฤษฏีการเรียนรู้ของ Zoltan Dianes
1. Play Stage นักเรียนมีอิสระที่จะทำอะไรก็ได้ ก่อนแนะนำการใช้สื่อการสอนใหม่ครูควรให้เวลานักเรียนทำความคุ้นเคยกับสื่อสักระยะ เพื่อสร้างความรู้สึกที่ดีก่อน
2. Structured Stage การสอนตามแผนที่เตรียมมาตามลำดับขั้นตอน นักเรียนปฏิบัติกิจกรรม
3. Practice การฝึกหัดหาความชำนาญในกิจกรรมที่เรียนมา
ทฤษฏีการเรียนรู้ของบรูเนอร์
1. Enactive เด็กเรียนรู้จากการกระทำมากที่สุด เป็นกระบวนการต่อเนื่องตลอดชีวิตในลักษณะการถ่ายทอดประสบการณ์ด้วยการกระทำ การสอนต้องเริ่มด้วยการใช้ของ 3 มิติ พวกวัสดุต่างๆ ของจริงต่าง ๆ
2. Iconic พัฒนาการทางปัญญาอาศัยการใช้ประสาทสัมผัสมาสร้างเป็นภาพในใจ การสอนสามารถใช้ของ 2 มิติ เช่น ภาพ กราฟ แผนที่
3. Abstract เป็นขั้นสูงสุดของการพัฒนาการทางสติปัญญาของมนุษย์ เป็นขั้นใช้จินตนาการล้วนๆ คือใช้สัญลักษณ์ตัวเลข เครื่องหมายต่าง ๆ มาอธิบายหาเหตุผลและเข้าใจในสิ่งที่เป็นนามธรรม
การเรียนรู้แบบบูรณาการสู่พหุปัญญา
โฮเวิร์ด การ์ดเนอร์ เป็นนักจิตวิทยาพัฒนาการ จบการศึกษาจากมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด เขาเขียนหนังสือหลายเล่มเกี่ยวกับจิตวิทยาพัฒนาการ ซึ่งเน้นไปที่การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ในเด็กและผู้ใหญ่ เขาพบความสัมพันธ์ระหว่างศิลปะกับพัฒนาการของมนุษย์ ดังที่เขียนไว้ในหนังสือชื่อ Artful Scribbles มีเนื้อหาเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความคิดสร้างสรรค์ที่เบ่งบานในเด็กเล็ก และลดน้อยถอยลงเมื่อโตขึ้น เขาสรุปว่าเมื่อถึงตอนปลายของวัยเด็กเล็ก หรือเริ่มโตขึ้น เด็กมีทักษะอย่างใหม่คือทักษะทางด้านภาษา จึงไม่จำเป็นต้องสื่อสารด้วยศิลปะอีกต่อไปแล้ว ความคิดสร้างสรรค์จึงหดหายไป โฮเวิรด์ การ์ดเนอร์ ผู้ซึ่งได้แสดงแนวคิดของเขาไว้ในหนังสือ Frames of Mind ที่ตีพิมพ์ขึ้นเมื่อปี ค.ศ. 1983 เขาได้กล่าวเกี่ยวกับแนวคิดของเขาว่า “คนเราทุกคนล้วนมีความฉลาดแต่ความฉลาดของแต่ละคนไม่เหมือนกันเลย” ซึ่งจากคำกล่าวนี้เองจึงเป็นที่มาของทฤษฎีพหุปัญญาที่ได้รับความเชื่อถืออย่างมากมายในโลกยุคปัจจุบัน
พหุปัญญา หมายถึง สติปัญญาความสามารถที่หลากหลายของบุคคลที่มีความสามารถที่มาจากการถูกควบคุมโดยสมองแต่ละส่วน และการพัฒนาสมองต้องได้รับการเลี้ยงดูจากสิ่งแวดล้อมที่เหมาะสม การส่งเสริมความสามารถทางสติปัญญาในการทำกิจกรรมต่าง ๆ อย่างมีเป้าหมาย คิดอย่างมีเหตุผลและต้องจัดให้เหมาะสมกับความแตกต่างระหว่างบุคคลเพื่อให้พัฒนาความสามารถทางสติปัญญาของบุคคลในการปรับตัวให้เข้ากับสิ่งแวดล้อมและสังคมได้อย่างมีประสิทธิภาพ
การแก้ปัญหาแบบ Leaning by doing
จอห์น ดิวอี้ เป็นผู้สนใจเรื่องการศึกษา ได้เขียนตำราทางจิตวิทยาเล่มแรกชองสหรัฐอเมริการขึ้นในปี 1886 ตำรานั้นชื่อ Psychology ดิวอี้มีแนวคิดว่า เราไม่ควรแยกสิ่งต่าง ๆ ออกเป็นขั้ว ไม่ว่าจะเป็นจิตใจกับร่างกาย วิธีการกับผลลัพธ์ ความจริงกับค่านิยม ความคิดกับการกระทำ หรือปัจเจกบุคคลกับสังคม สิ่งที่ควรสนใจคือการที่ว่าเราจะนำเอาความรู้ที่เป็นองค์รวมไปใช้ประโยชน์ได้อย่างไรบ้าง
ดิวอี้เชื่อในทฤษฏีวิวัฒนาการว่าคนเราต้องไม่อยู่นิ่งจึงจะรอด และนำแนวคิดนี้ไปประยุกต์ใช้ในการศึกษา ที่ว่าเด็กเป็นผู้กระทำแม้ว่าสิ่งแวดล้อมจะมีอิทธิพลต่อเด็ก แต่เด็กก็มีอิทธิพลต่อสิ่งแวดล้อมเช่นกัน เด็ก ๆ ไม่ใช่ถ้วยเปล่าที่รอคนอื่นเอาน้ำมาเติมให้ เด็กควรได้ทดลองทำกิจกรรมใหม่ ๆ ตามความสนใจของตนเองที่โรงเรียน แนวทางการศึกษาของดิวอี้นับว่าก้าวหน้ามากในสมัยนั้น
วิธีการแก้ปัญหาที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ค้นพบปัญหาแล้วหาวิธีแก้ไขด้วยตนเอง ด้วยการทดลอง เก็บข้อมูลแล้วนำไปสู่การสรุปผล มีขั้นตอน ดังนี้
ขั้นตอน | เปรียบเทียบกับอริยสัจสี่ |
1. กำหนดปัญหา | 1. ทุกข์ |
2. การตั้งสมมติฐาน | 2. สมุทัย |
3. การทดลองและเก็บข้อมูล | 3. นิโรธ |
4. วิเคราะห์ข้อมูล | 4. มรรค |
5. การสรุปผล |
กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya)
กระบวนการแก้ปัญหาที่ยอมรับและนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซึ่งประกอบด้วย ขั้นตอนสำคัญ 4 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา
ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบผล
ความแตกต่างระหว่างบุคคล (Individaul Differences)
นักเรียนย่อมมีความแตกต่างกันทั้งในด้านร่างกาย จิตใจ อารมณ์ ลักษณะนิสัยที่ดี สติปัญญา บุคลิกภาพและความสามารถ ดังนั้นในการจัดการเรียนการสอน ครูจะต้องจัดกิจกรรมที่สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียนด้วย เช่น นักเรียนเก่งก็ส่งเสริมให้ก้าวหน้าโดยการฝึกทักษะด้วยแบบฝึกหัดที่ยากและสอดแทรกความรู้ต่างๆ ให้ ส่วนนักเรียนอ่อนก็ให้ทำแบบฝึกหัดที่ง่ายๆ สนุก
การเรียนรู้เพื่อรู้ (Mastery Learning)
การเรียนรู้เพื่อเป็นการเรียนรู้จริงทำให้ได้จริง นักเรียนนั้นเมื่อมาเรียนคณิตศาสตร์บางคนก็ทำได้ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ครูกำหนดให้ แต่บางคนก็ไม่สามารถทำได้ นักเรียนประเภทหลังควรจะได้รับการสอนซ่อมเสริมให้เกิดการเรียนรู้เหมือนคนอื่น ๆแต่เขาอาจจะต้องเสียเวลาใช้เวลานานกว่าคนอื่นในการที่จะเรียนเนื้อหาเดียวกัน ครูผู้สอนจะต้องพิจารณาเรื่องนี้ ทำอย่างไรจึงจะสนองความแตกต่างระหว่างบุคคลได้ ให้ทุกคนได้เรียนรู้จนครบจุดประสงค์การเรียนรู้ที่กำหนดไว้ เมื่อนักเรียนเกิดการเรียนรู้และสำเร็จตามความประสงค์เขาก็จะเกิดความพอใจ มีกำลังใจและเกิดแรงจูงใจอยากจะเรียนต่อไป
ความพร้อม (Readiness)
เรื่องนี้เป็นเรื่องสำคัญ เพราะถ้านักเรียนไม่มีความพร้อมเขาก็ไม่สามารถจะเรียนต่อไปได้ ครูจะต้องสำรวจความพร้อมของนักเรียนก่อน นักเรียนที่มีวัยต่างกัน ความพร้อมย่อมไม่เหมือนกัน
ในการสอนคณิตศาสตร์ครูจึงต้องตรวจความพร้อมของนักเรียนอยู่เสมอ ครูจะต้องดูความรู้พื้นฐานของนักเรียนว่าพร้อมที่จะเรียนต่อไปหรือเปล่า ถ้านักเรียนยังไม่พร้อมครูก็จะต้องทบทวนเสียก่อน เพื่อใช้ความรู้พื้นฐานนั้นอ้างอิงต่อไปได้ทันที การที่นักเรียนมีความพร้อมก็จะทำให้นักเรียนเรียนได้ดี
แรงจูงใจ ( Motivation )
แรงจูงใจเป็นเรื่องที่ครูควรจะเอาใจใส่เป็นอย่างยิ่ง เพราะธรรมชาติของคณิตศาสตร์ก็ยากอยู่แล้ว ครูควรจะได้คำนึงถึงเรื่องต่อไปนี้
การเสริมกำลังใจ ( Reinforcement )
การเสริมกำลังใจเป็นเรื่องที่สำคัญในการสอน เพราะคนเรานั้นเมื่อทราบว่าพฤติกรรมที่แสดงออกมานั้นเป็นที่ยอมรับ ย่อมทำให้เกิดกำลังใจ การเสริมกำลังใจนั้นมีทั้งทางบวกและทางลบ การเสริมกำลังใจทางบวกได้แก่การชมเชย การให้รางวัล แต่การเสริมกำลังใจทางลบนั้น เช่นการทำโทษควรพิจารณาให้ดี ถ้าไม่จำเป็นก็ไม่ควรทำครูควรจะหาวิธีการที่ปลุกปลอบกำลังใจด้วยการให้กำลังใจวิธีต่างๆ
การสร้างเจตคติในการเรียนการสอน
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เจตคติที่ดีต่อวิชานี้เป็นสิ่งที่พึงปรารถนาเป็นอย่างยิ่ง เจตคติเป็นสิ่งที่ไม่สามารถสอนได้โดยตรง แต่เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นหรือได้รับการปลูกฝังทีละน้อยกับนักเรียนโดยผ่านทางกิจกรรมการเรียนการสอน ดังนั้นในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนทุกครั้งครูควรคำนึงถึงด้วยว่าจะเป็นทางนำนักเรียนไปสู่เจตคติที่ดีหรือไม่ดีต่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์หรือไม่
เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา
ประถมศึกษาปีที่ 1 – 2
เนื้อหา จัดกิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อเตรียมความพร้อมให้กับนักเรียน เช่น
• ฝึกสังเกตและจำแนกสิ่งต่าง ๆ ตามรูปร่าง ขนาด และสี
• ฝึกการเปรียบเทียบจำนวนโดยการจับคู่หนึ่งต่อหนึ่ง
• ฝึกการเปรียบเทียบขนาด รูปร่างและน้ำหนักของสิ่งของ
• ฝึกบอกตำแหน่งของสิ่งของ
• ฝึกลีลาในการเขียนเส้นตามแบบที่กำหนดให้
• เพื่อให้มีความพร้อมสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
เนื้อหา จำนวน การวัด เรขาคณิต ศึกษาความหมายและฝึกให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหา รวมทั้งการเขียนแสดงความหมาย หรือวิธีการในเรื่องต่อไปนี้
• จำนวนนับ 1 ถึง 1,000 และ 0 การบวกที่มีการทดไม่เกินหนึ่งหลัก การลบที่มีการกระจาย ไม่เกินหนึ่งหลัก
• การคูณระหว่างจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่ไม่เกินสองหลัก การหาร ซึ่งตัวหารและ ผลหารเป็นจำนวน
ที่มีหลักเดียว
• เศษส่วน 1/2 , 1/3 และ 1/4 เฉพาะความหมาย การเขียน และการอ่าน
• การวัดความยาว การชั่ง การตวง โดยใช้หน่วย เซนติเมตร เมตร กรัม กิโลกรัม ลิตร
• เวลา การบอกเวลา เป็นนาที ชั่งโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี การบันทึกเวลาของเหตุการณ์หรือกิจกรรม
อย่างง่าย
• เงิน ลักษณะและค่าของเงินเหรียญและธนบัตรไทยเงิน ลักษณะและค่าของเงินเหรียญและธนบัตรไทย
• เรขาคณิต การจำแนกรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี ทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก ทรงกระบอก
ทรงกลม
• เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ และทักษะเบื้องต้นในคณิตศาสตร์พื้นฐาน สามารถนำไปใช้ ในชีวิตประจำวัน
และใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานในชั้นต่อไป
ประถมศึกษาปีที่ 3 – 4
เนื้อหา : จำนวน การวัด เรขาคณิต และสถิติ
ศึกษาความหมาย และฝึกให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหารวมทั้ง การเขียนแสดงความหมายหรือวิธีการในเรื่องต่อไปนี้
• จำนวนนับที่เกิน 1,000 การอ่านและการเขียนตัวเลขในชีวิตประจำวัน การบวก การลบ การคูณ ระหว่าง จำนวนที่มีหลักเดียวกับจำนวนที่มีไม่เกินสี่หลักและระหว่างจำนวนที่มีไม่เกินสามหลักกับจำนวน ที่มีไม่เกินสามหลักการหารที่ตัวหารเป็นจำนวนที่มีหลักเดียวตัวตั้งเป็นจำนวนที่มีไม่เกินสี่หลัก และ การหารที่ตัวหารเป็นจำนวนที่มีไม่เกินสามหลักโดยที่ผลหารเป็นจำนวนที่มีไม่เกินสามหลัก
• เศษส่วนที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนที่แทนจำนวนนับ การบวกและการลบเศษส่วน ที่มีตัวส่วนเท่ากัน การคูณระหว่างเศษส่วนกับจำนวนนับ
• ทศนิยมไม่เกินสองตำแหน่ง ความหมาย การเขียน การอ่าน การเปรียบเทียบทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
• แผนภูมิ การเขียนและการอ่านแผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง การอ่านตารางข้อมูลที่มีใช้ในชีวิตประจำวัน
• การเฉลี่ยร้อยละ และโจทย์ปัญหาระคน
• เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ และทักษะเบื้องต้นในคณิตศาสตร์พื้นฐาน สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้มาก ขึ้น และใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานในชั้นต่อไป
ประถมศึกษาปีที่ 5 – 6
เนื้อหา: จำนวน พีชคณิต การวัด เรขาคณิต และสถิติ
ศึกษาความหมาย และฝึกให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหา รวมทั้งการเขียนแสดงความ หมายหรือวิธีการในเรื่องต่อไปนี้
• จำนวนนับและการประมาณจำนวน การบวก ลบ คูณ หาร จำนวนที่มีหลายหลัก
• คุณสมบัติเกี่ยวกับการบวก และการคูณที่ควรรู้ การแยกตัวประกอบตัวหารร่วมมากที่สุด ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด
• เศษส่วน การบวก การลบ การคูณ และการหาร
• ทศนิยม การบวก การลบ การคูณ และการหาร
• เส้นตรงและมุม การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงโดยไม่ใช้วงเวียน เส้นขนาน การสร้างเส้นขนานโดยใช้ไม้ฉาก ชนิดของมุม การวัดมุม การสร้างมุมและการแบ่งครึ่งมุมโดยไม่ใช้วงเวียน
• รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ชนิด คุณสมบัติของส่วนต่าง ๆ การสร้าง การหาความยาวรอบรูปและพื้นที่
• รูปทรงเรขาคณิต ชนิด การหาปริมาตร และการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยใช้สูตร
• ทิศและแผนผัง ทิศทั่งแปด การอ่านและการเขียนแผนผัง การประมาณและการคาดคะเนพื้นที่จริงจากแผนผัง
• แผนภูมิและกราฟ การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบและกราฟ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลมที่พบ ในชีวิตประจำวัน
เนื้อหา: จำนวน พีชคณิต การวัด เรขาคณิต และสถิติ
• สมการ สมการอย่างง่ายที่มีตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัวและมีการบวก การลบ การคูณ หรือการหารอย่างใดอย่างหนึ่ง เพียงหนึ่งแห่ง การแปลงโจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวันให้อยู่ในรูปสมการและการหาคำตอบ
• ร้อยละ กำไรขาดทุน ดอกเบี้ย การบันทึกรายรับรายจ่าย
• เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจและทักษะคณิตศาสตร์พื้นฐาน สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันตลอดจนใช้เป็นเครื่องมือในการวิเคราะห์ และเรียนรู้มวลประสบการณ์ในการดำรงชีวิตต่อไป
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มวิชาคณิตศาสตร์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ละเทคโนโลยี (สสวท.) ได้กำหนดสาระการเรียนรู้ 6 สาระ และ 14 มาตรฐาน ดังนี้
สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจำนวนและนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้
สาระที่ 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด
สาระที่ 3 เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)
และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
สาระที่ 4 พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model)
อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใช้แก้ปัญหา
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
โครงสร้างเวลาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
ได้กำหนดให้สถานศึกษาจัดทำหลักสูตรสถานศึกษา โดยกำหนดโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐานและเพิ่มเติม ซึ่งพิจารณาจากกรอบโครงสร้างเวลาเรียนที่กำหนดไว้ ได้กำหนดเวลาเรียนพื้นฐานของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ไว้ค่อนข้างชัดเจน แต่ในระดับประถมศึกษา สถานศึกษาสามารถปรับเวลาเรียนของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ได้ตามความเหมาะสม แต่เวลาเรียนโดยรวมต้องเป็นไปตามที่กำหนดไว้ในโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐานเนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานที่สำคัญสำหรับการดำรงชีวิตและการศึกษาต่ออีกทั้งช่วยในการส่งเสริมการคิดวิเคราะห์ เพื่อให้สถานศึกษาจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ได้เหมาะสมและเพียงพอสำหรับผู้เรียนกลุ่มต่างๆ จึงขอเสนอแนะแนวทางการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับสถานศึกษาในระดับชั้นประถมศึกษาไว้ ดังนี้
โครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐานของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 3 ชั้นเรียนละ 200 ชั่วโมง / ปี
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 – 6 ชั้นเรียนละ 160 ชั่วโมง / ปี
เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องการเวลาสำหรับการฝึกทักษะกระบวนการ ดังนั้นในการจัดการเรียนรู้ต้องมีเวลาสำหรับการฝึกฝนจึงเสนอแนะให้โรงเรียนควรจัดเวลาเรียนคณิตศาสตร์ในแต่ละระดับชั้น ดังนี้
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 3 ชั้นเรียนละ 200 ชั่วโมง / ปี
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 – 6 ชั้นเรียนละ 180 - 200 ชั่วโมง / ปี
สาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศึกษา
สาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป.1
บทที่ 1. จำนวนนับ 1 5 และ 0
บทที่ 2. จำนวนนับ 6 10
บทที่ 3. การบวกจำนวนสองจำนวนที่มีผลบวกไม่เกิน 9
บทที่ 4. การลบจำนวนสองจำนวนที่มีตัวตั้งไม่เกิน 9
บทที่ 5. จำนวนนับ 11 20
บทที่ 6. การบวกและการลบจำนวนที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 20
บทที่ 7. การวัดความยาว
บทที่ 8. การชั่ง
บทที่ 9. การตวง
บทที่ 10. จำนวนนับ 21 100
บทที่ 11. การเตรียมความพร้อมทาง เรขาคณิต
บทที่ 12. เวลา
บทที่ 13. การบวกและการลบจำนวนที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100
บทที่ 14. การบวกระคน
สาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป.2
บทที่ 1. จำนวนนับไม่เกิน 1,000
บทที่ 2. การบวกและการลบจำนวนนับที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100
บทที่ 3. การวัดความยาว
บทที่ 4. การบวกและการลบจำนวนนับที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 1,000
บทที่ 5. การชั่ง
บทที่ 6. การคูณ
บทที่ 7. เวลา
บทที่ 8. เงิน
บทที่ 9. การหาร
บทที่ 10. การตวง
บทที่ 11. รูปเรขาคณิต
บทที่ 12. การบวก ลบ คูณ หารระคน
สาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป.3
บทที่ 1. จำนวนนับไม่เกิน 100,000
บทที่ 2. การบวกและการลบจำนวนนับที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100,000
บทที่ 3. แผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง
บทที่ 4. การวัดความยาว
บทที่ 5. เวลา
บทที่ 6. การชั่ง การตวง
บทที่ 7. การคูณ
บทที่ 8. การหาร
บทที่ 9. เงินและการบันทึกรายรับ รายจ่าย
บทที่ 10. รูปเรขาคณิต
บทที่ 11. จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง
บทที่ 12. การบวก ลบ คูณ หารระคน
สาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป.4
บทที่ 1. จำนวนนับที่มากกว่า 100,000
บทที่ 2. การบวกและการลบ
บทที่ 3. เรขาคณิต
บทที่ 4. การคูณ
บทที่ 5. การหาร
บทที่ 6. สถิติ และ ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
บทที่ 7. การวัด
บทที่ 8. พื้นที่
บทที่ 9. เงิน
บทที่ 10. เศษเงิน
บทที่ 11. เวลา
บทที่ 12. ทศนิยม
บทที่ 13. การบวก ลบ คูณ หารละคน
สาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป.5
บทที่ 1. จำนวนนับ
บทที่ 2. การบวก การลบ การคูณ การหารจำนวนนับ
บทที่ 3. มุม
บทที่ 4. เส้นขนาน
บทที่ 5. สถิติและความน่าจะเป็นเบื้องต้น
บทที่ 6. เศษส่วน
บทที่ 7. การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
บทที่ 8. ทศนิยม
บทที่ 9. การบวก การลบ การคูณทศนิยม
บทที่ 10. บทประยุกต์
บทที่ 11. รูปสี่เหลี่ยม
บทที่ 12. รูปสามเหลี่ยม
บทที่ 13. รูปวงกลม
บทที่ 14. รูปเรขาคณิตสามมิติและปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
สาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป.6
บทที่ 1. จำนวนนับ และการบวก การลบ การคูณ การหารจำนวนนับ
บทที่ 2. สมการและการแก้สมการ
บทที่ 3. ตัวประกอบของจำนวนนับ
บทที่ 4. เส้นขนาน
บทที่ 5. ทิศและแผนผัง
บทที่ 6. เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
บทที่ 7. ทศนิยม
สาระการเรียนรู้ ป. 6 ( เล่ม 2 )
บทที่ 8. การบวก การลบ การคูณทศนิยม
บทที่ 9. การหารทศนิยม
บทที่ 10. รูปสี่เหลี่ยม
บทที่ 11. รูปวงกลม
บทที่ 12. บทประยุกต์
บทที่ 13. รูปเรขาคณิตสามมิติ และปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
บทที่ 14. สถิติและความน่าจะเป็นเบื้องต้น
ความหมายตำรา
หมายถึง เอกสารที่ใช้ในการเรียนการสอนวิชาใดวิชาหนึ่งที่เขียน หรือแปล หรือเรียบเรียงขึ้นอย่างครบถ้วนตามระบบสากล เพื่อใช้ศึกษาตามหลักสูตรเอกสารประกอบการสอน หมายถึง เอกสารหรือสื่ออื่นๆ ที่ใช้ประกอบการสอนรายวิชาใดวิชาหนึ่งตามหลักสูตร
หนังสือตำราเรียนที่ดี
ตำราหรือหนังสือในแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ควรครอบคลุมและสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ในแต่ละช่วงชั้นที่กำหนดไว้ และสาระการเรียนรู้ที่จัดไว้ต้องมีความต่อเนื่อง ไม่ซ้ำซ้อน ต้องมีการตรวจสอบความสอดคล้องของผลการเรียนรู้ และสาระการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ ในแต่ละปีหรือแต่ละภาค ของแต่ละช่วงชั้น
ลักษณะที่ดีของหนังสือหรือตำราเรียน
1) ทุกหน่วยการเรียนรู้ นำเสนอผลการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ ทำให้สะดวกต่อการนำไปวางแผนการเรียนรู้ การจัดการเรียนรู้และการประเมินผลการเรียนรู้
2) การนำเสนอเนื้อหาในแต่ละหน่วยการเรียน ยึดแนวทางการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ (Child Center) ควบคู่ไปกับการประเมินผลตามสภาพจริง (Authentic Assesment)
3) หนังสือ/ตำรา ควรมีคู่มือครู และตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้อย่างละเอียด
ตัวอย่างตำราเรียนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา
1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1
2) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2
3) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
4) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
5) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5
6) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
7) แบบฝึกทักษะความพร้อมคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1
8) แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1-2
9) แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1-2
10) แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1-2
11) แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1-2
12) แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1-2
13) แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1-2
ที่มา
http://www.tutorhouse.org/
http://www3.ipst.ac.th/
http:// www.learn-math.info
กระทรวงศึกษาธิการ. (2551) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขึ้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.
กระทรวงศึกษาธิการ. (2551) ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ . กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.
ศิลปะการสอนคณิตศาสตร์ (Teaching Mathematics:A Sourcebook of Aids,Activities,and Strategies) Max A.Sobel แต่ง ดร.ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ แปล พิมพ์ครั้งแรกเมื่อ พ.ศ. 2544
